申购中签
一、 基础公式
1. 申购年化收益率计算方法
2. 新股中签所需最小资金推算公式
3. 个人中签概率的估算方法
4. 中签概率的精确算法
新股摇号规则及中签率拆分所导致的中签概率非均衡分布
二、新股申购的策略
1. 中签率优先
2. 收益率优先
3. 加权组合申购（适用多支新股发行，且收益率极不确定的情况）
4. 申购品种的选择与中签等待
正文：
1.1 申购年化收益率计算方法
严格意义上的年化收益率公式，应为：
s%：投资活动的年化收益率
r%：期间收益率，或新股申购的单次收益率
m：年周转次数，或年申购新股次数
s%=(1 r%)^m-1 (1)
由于新股申购的单次收益r%相对较小，上述公式(1)可近似替代为：
s%=1 m*r%-1 (2)
新股申购的资金冻结时间为T 4，而一年中有效交易日约为240天，假定新股不停顿连续发行的话，则m=240/4=60次。
新股的单次收益率r%=新股中签率*新股首日涨幅，带入(2)，得出近似公式(3)。
s%=新股中签率*新股首日涨幅*60 (3)
该近似公式中的注意事项：
1．在公式(2)替代(1)时，必须要求单次收益r%较小，否则将低估年化收益率。极端的例子如中国人寿的单次申购收益率2.1%，现行计算方法低估了复利的威力；
2．关于新股申购的年周转次数，m取60次是满负荷连续发行的情况，过去近一年的实际情况是，曾有几次较大的间隔，如去年6月中旬至7月上旬仅发行了一只中行，8月中下旬甚至完全是空白。今年3月、5月的发行新股数量也较少。如此，现行计算方法高估了年化收益率；
3．通常情况，我们选用新股的首日收盘价(First Day Close)计算涨幅，但部分新股存在严重的操控，比如中工国际、德棉股份、信隆实业等，首日尾盘大幅拉抬，次日跌停。现行计算方法略高估了首日涨幅，此处似改为首日成交均价计算涨幅更为合理。如此评估群体收益分布，更加客观，此将在后续研究中予以改进。
4．上述计算未考虑卖出的交易费用（中签买入不收费用），对于新股，交易费用为0.25%，债券为0.1%，沪市还有个过户费，每1000股加收1元。此外，上述计算也未考虑新股发行至上市的时间间隔，如云化分离债1月29日发行，3月8日才上市，期间冻结时间长达38天，显然这部分资金占用也是有成本的。
1.2. 新股中签所需最小资金推算公式
新股申购中签所需最小资金，通常情况做如下估算：
中签所需最小资金=每签金额*超额申购倍数=每签金额/中签率
=发行价*每签股数（或张数）/中签率
其中每签股数（或张数），普通的新股，沪市为1000股，深市500股；
转债每签为1手，即10张，每签金额为1000元。
以锡业发债为例，中签率0.2784767738%，则中1签/10张锡业转债理论所需最小资金为：
=100元/张*10张/0.2784767738%=35.91万元
注意事项：
1．以上中签所需最小资金为理论值，由于摇号规则的原因，实际该资金量并不能保证100%中签（详见1.4、3.1节）；
2．深市老股的增发采用比例配售方式，即最小申购数量为1股，此无需配号，直接按申购数量*中签率，四舍五入到1股，如普洛康裕、永新股份、万科A的增发。
1.3 个人中签概率的估算方法
在单支新股申购中的个人中签概率，如果已知中签率，则推算方法很简单，即：个人中签概率=个人配号数*中签率。不过，在新股申购的决策中，中签率未知，要想考察个人中签概率并做出理性决策，就要费一番周折了，为便于研究，先引入如下“公理”公式：
个人中签概率p=个人资金M/理论中签所需最小资金ZQ
理论中签所需最小资金ZQ=每签金额Q/发行中签率P
每签金额Q=每签股数g*发行价Price * 参见1.2节每签股数，g=1000, 500股, 或10张
发行中签率P=发行筹资额C/参与申购资金S
发行筹资额C=发行价Price*发行股份数Shares
p=M/ZQ=M/(Q/P)=M*P/Q=M*(C/S)/(g*Price)
=M*C/(S*g*Price)=M*(Price*Shares)/(S*g*Price)
=(M/g)*(Shares/S) (1)
由于M/g为常量，因此p与Shares成正比，与S成反比，即个人中签概率与发行股份数成正比，与一级市场参与申购的资金成反比；
用文字描述公式(1)，即：
个人中签概率=个人资金额/每签股数*（发行股份数/参与申购总资金）
对于一支即将发行的新股或新债，公式(1)中个人资金额M、每签股数g、发行股份数Shares都是确定的，只有参与申购总资金S是不确定的，通过估计S值，可以快速推算个人参与该新股申购的中签概率。
以6月初即将发行的中远为例，假定中远网上发行8亿股，一级市场总参与资金为1.2万亿，而你手中现有的闲余资金为100万元，则根据公式(1)可知：
100万元参与申购中远的个人中签概率
=100万元/1000股*（8亿股/1.2万亿元）=66.67%，即三分之二机会可中签
这个公式中非常有趣的一点是：个人中签概率与新股的发行价无关，如此，我们可以在新股询价之前即可做出个人中签概率判断，在申购决策中领先一步。
1.4. 中签概率的精确算法
新股摇号规则及中签率拆分所导致的中签概率非均衡分布
在1.2节新股中签所需最小资金推算公式中，曾提及理论的最小中签资金，由于摇号规则及中签率拆分的原因，并不能保证100%中签。以本人参与的中国人寿的申购为例：
中国人寿发行价18.88元，网上中签率1.96759541%，按照1.2节的公式，中签1000股中国人寿的理论最小资金应为：
=18.88元/股*1000股/1.96759541%=96万元
实际申购中，本人动用102万资金，申购5.4万股/54个配号，但并未中签。如何会发生这种现象呢？看一下中国人寿的中签结果公告：
中国人寿首次公开发行A股网上资金申购摇号中签结果公告
中国人寿保险股份有限公司首次公开发行A股网上资金申购中签号码于2006年12月28日产生，中签号码为：
末"2"位数：41
末"3"位数：670，679，804，929，554，429，304，179，054
末"4"位数：2693，1108，3108，5108，7108，9108
末"5"位数：57987，07987，25912，45912，65912，85912，05912
末"6"位数：014467，214467，414467，614467，814467
末"7"位数：5759776，7009776，8259776，9509776，4509776，3259776，2009776，0759776
末"8"位数：31157005，22621125，16228462
研究了中签号码发现，本人54个配号未中，并不是最不幸的！最痛苦的还有配号尾数442-540申购99个配号耗资187万元都不中的人... 原来中签号码并不是均衡分布的，摇号采用“随机与均衡相结合”的规则，具体如下：
中签号码的摇号规则：
1. 摇号采取随机与均衡相结合的办法，随机摇出中签号码或基本中签号码，然后递增或递减一个相等数，（递增或递减相等数根据中签率不同而决定递增或递减数不同，如：万分之五，先摇出一个四位数作为基本中签号码，然后递增或递减2000得到其他4个中签号码，即：10000/5）得出其它的中签号码。
2. 如中签率为0.05622852%时：先产生万之五的中签号码，接着产生十万分之六的中签，再产生百万分之二的中签号码，接着再产生千万分之二的中签号码。根据产生的中签号码，计算出中签号码个数，再产生出剩余的中签号码。如遇不能整除的比例数时，则将比例数拆开。
3. 一个号码只有一个中签机会，如果后产生的号码（包括尾数）与先前产生的中签号码相同，则将后产生的重复中签号码取消，即刻按摇号规则摇出新的中签号码。
新股摇号抽签的拆分方法：
采取随机与均衡相结合的方法进行拆分。举例如下：
千分之一，即随机摇出一个三位数的中签号码；
千分之二，采取随机与均衡相结合的办法，先摇出一个三位数作为基本中签号码，然后递增或递减500得到另外一个中签号码；
千分之三，拆成千分之一和千分之二，得出方法同上；
千分之四，采取随机与均衡相结合的办法，先摇出一个三位数作为基本中签号码，然后递增或递减250得到另外三个中签号码；
千分之五，采取随机与均衡相结合的办法，先摇出一个三位数作为基本中签号码，然后递增或递减200得到另外四个中签号码；
千分之六，拆成千分之一和千分之五，得出方法同上；
千分之七，拆成千分之二和千分之五，得出方法同上；
千分之八，采取随机与均衡相结合的办法，先摇出一个三位数作为基本中签号码，然后递增或递减125得到另外七个中签号码；
千分之九，拆成千分之八和千分之一，得出方法同上。
拆分方法说明：
1、10被拆成数除尽；（投资者得到的配号均为整数；若除不尽就无法按照相等数等分）。
2、既公平又便捷，便于计算；
3、能体现随机与均衡相结合的原则。
根据上面的摇号及中签率拆分原则，中国人寿1.96759541%的中签率实际被拆分为13次近似独立摇号事件：
1%摇号产生1个末两位数41
0.8%摇号产生8个末三位数679，804，929，554，429，304，179，054
0.1%摇号产生1个末三位数670
0.05%摇号产生5个末四位数1108，3108，5108，7108，9108
0.01%摇号产生1个末四位数2693
…
…
这个摇号过程其实就是概率论中的二项分布问题。如果假定1为中签，0为不中签，可排列为1个13位的二进制数：
1000000000000
0100000000000
0010000000000
…
全部组合为2的13次方种。每种组合的位置n上，如果为1，则中签概率p(n)为“配号数/中签所需连续配号数”；如果为0，则p(n)=“1-配号数/中签所需连续配号数”，每种组合出现的概率为各位置概率积∏p(n)，根据这个原理，可采用暴力穷举法，用计算机逐个算出每种组合的概率。每种组合中数字1出现的次数，即中多少次签，如此将数字1出现1-13次的各组合的概率逐一相加，可得出中1-13签概率的精确值。
由于申购规则规定最大申购数量不能超过1亿股，即最大不超过20万个连续配号，因此中签率拆分到百万分之一的精度已经足够.
